Ebene Geometrie mit GeoGebra (1)
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Wie arbeite ich mit GeoGebra?
Durch die Bearbeitung dieser Aufgabe lernst du die ersten Schritte im Umgang mit dem Computerprogramm GeoGebra, einem sogenannten Dynamischen-Geometrie-System (DGS).
Zu Beginn werden dir die Befehle, die du mit dem Programm ausführen kannst, natürlich noch unbekannt sein. Im Laufe der Zeit wirst du aber mit Hilfe einiger Tipps alle notwendigen Befehle kennen lernen. Wenn du mehr Hilfe benötigst, kannst du zusätzlich die Hilfe im Programm nutzen.
Und nun geht es los, viel Spaß.
Hier der erste Tipp: Um zu den Einstellungen eines Objekts zu gelangen musst du (auf den meisten Geräten) zuerst links oben das Icon
"aktivieren". Dann gibt es zwei Wege:- Du hältst mit dem Finger länger auf das Objekt oder klickst mit der rechten Maustaste darauf. Dann öffnet sich das sogenannte "Kontext-Menu" und du wählst das Zahnrad-Symbol
- Du tippst oder klickst auf das Objekt. Dann öffnest du rechts oben das "Gestaltungs-Menu"
und wählst dort das Zahnrad-Symbol.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einem Punkt verstehen,
- wie du Punkte zeichnest und beschriftest und
- wie du mit GeoGebra Punkte zeichnest und beschriftest.
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Das erste und einfachste Objekt der Geometrie ist der Punkt.
Ein Punkt ist in der Geometrie die Stelle, an der sich zwei sehr, sehr dünne Linien schneiden.Einen Punkt zeichnen wir deshalb als ein kleines Kreuz.
Punkte beschriften wir mit großen lateinischen Buchstaben (meist A, B, C, ... , K , L , M , … , P, Q, R, S, ... , X, Y, Z ).
Leider halten sich nicht alle Mathematikbücher an die erste Regel. Oft werden Punkte als kleine Kreise wie – ● – oder – ○ – gezeichnet. Wir zeichnen Punkte aber als kleine Kreuze.
Um die verschiedenen Punkte in einer Zeichnung nicht zu verwechseln, musst du in einer Zeichnung jeden Punkt mit einem anderen Buchstaben beschriften.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einer Linie verstehen,
- wie du Linien zeichnest und
- wie du mit GeoGebra Linien zeichnest.
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Das nächste Objekt der Geometrie ist die Linie.
Eine Linie ist die ganz, ganz enge Aneinanderreihung von unendlich vielen Punkten. In einer Linie zeichnen wir nicht mehr jeden einzelnen Punkt als Kreuz, sondern zeichnen nur noch einen einzigen ‚Strich’. Wir wissen aber, dass eine Linie aus unendlich vielen Punkten besteht.
Nur besondere Linien werden in der Geometrie beschriftet. Zu diesen besonderen Linien werden wir später noch kommen.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einer Geraden verstehen,
- wie du Geraden zeichnest und beschriftest und
- wie du mit GeoGebra Geraden zeichnest und beschriftest sowie einen Punkt auf einer Geraden und den Schnittpunkt zweier Geraden erzeugst.
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Das nächste Objekt der Geometrie ist die Gerade.
Eine Gerade ist
- eine gerade Linie,
- die an beiden Seiten unbegrenzt ist.
Eine Gerade besitzt also weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt.
Kennt man zwei Punkte einer Geraden, so beschriftet man die Gerade anhand dieser beiden Punkte: Liegen z.B. die Punkte A und B auf der Geraden, so beschriftet man die Gerade mit g(A;B) (‚g’ für Gerade, gelesen „Gerade A B“).
Kennt man keine Punkte der Geraden, so beschriftet man die Gerade einfach mit einem kleinen lateinischen Buchstaben (... , g, h, i, j, k, l, ...).
Um die verschiedenen Geraden in einer Zeichnung nicht zu verwechseln, musst du in einer Zeichnung jede Gerade anders beschriften.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einem Strahl verstehen,
- wie du Strahlen zeichnest und beschriftest und
- wie du mit GeoGebra Strahlen zeichnest und beschriftest sowie einen Punkt auf einem Strahl und den Schnittpunkt zweier Strahlen erzeugst.
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Das nächste Objekt der Geometrie ist der Strahl.
Ein Strahl ist
- eine gerade Linie,
- die an einem Ende von einem Punkt, dem sogenannten Anfangspunkt, begrenzt ist.
Ein Strahl besitzt also einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt.
Kennt man den Anfangspunkt und einen weiteren Punkt eines Strahls, so beschriftet man den Strahl anhand dieser beiden Punkte: Ist z.B. der Punkt A der Anfangspunkt und der Punkt B der zweite Punkt, so beschriftet man den Strahl mit s(A;B) (‚s’ für Strahl, gelesen „Strahl von A durch B“). Dabei muss der Anfangspunkt, hier der Punkt A, immer an erster Stelle stehen.
Kennt man keine Punkte des Strahls, so beschriftet man den Strahl einfach mit einem kleinen lateinischen Buchstaben (... , s, t, u, v, w, ...).
Um verschiedene Strahlen in einer Zeichnung nicht zu verwechseln, musst du in einer Zeichnung jeden Strahl anders beschriften.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einer Strecke verstehen,
- wie du Strecken zeichnest und beschriftest und
- wie du mit GeoGebra Strecken zeichnest und beschriftest sowie einen Punkt auf einer Strecke und den Schnittpunkt zweier Strecken erzeugst.
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Das nächste Objekt der Geometrie ist die Strecke.
Eine Stecke ist
- eine gerade Linie,
- die an beiden Enden von Punkten, den sogenannten Endpunkten, begrenzt ist.
Strecken beschriftet man immer anhand ihrer Endpunkte: Sind z.B. die Punkte A und B die Endpunkte, so beschriftet man die Strecke mit \(\overline {{\rm{AB}}} \) (gelesen „Strecke A B“).
Da in einer Zeichnung alle Punkte anders beschriftet sind, sind automatisch auch alle Strecken anders beschriftet.
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In diesem Abschnitt lernst du ...
- was wir unter einem Kreis verstehen,
- wie du Kreise zeichnest und beschriftest und
- wie du mit GeoGebra Kreise zeichnest und beschriftest sowie einen Punkt auf einem Kreis und die Schnittpunkte zweier Kreise erzeugst.
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Das nächste Objekt der Geometrie ist der Kreis.
Ein Kreis ist
- eine Linie,
- die von denjenigen Punkten gebildet wird, die von einem Punkt, dem sogenannten Mittelpunkt, alle den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand zwischen dem Mittelpunkt und den Punkten des Kreises heißt Radius, das Doppelte dieses Abstandes heißt Durchmesser.
Kennt man den Mittelpunkt und den Radius eines Kreises, so benennt man den Kreis anhand dieses Mittelpunktes und des Radius: Ist z.B. der Punkt M der Mittelpunkt und der Radius beträgt 3cm, so benennt man den Kreis mit k(M;3cm) (gelesen „Kreis mit Mittelpunkt M und Radius 3cm“).
Kennt man den Mittelpunkt oder den Radius eines Kreises nicht, so benennt man den Kreis einfach mit dem kleinen lateinischen Buchstaben k und eventuell einer kleinen Zahl als Index (... , k1, k2, ...).
Um verschiedene Kreise in einer Zeichnung nicht zu verwechseln, musst du in einer Zeichnung jeden Kreis anders beschriften.
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Zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt bilden Winkel:
Gehen von einem Punkt zwei Strahlen aus, hier z.B. vom Punkt S die beiden Strahlen s und t, so wird dadurch die Zeichenebene in zwei Teile geteilt:
Die beiden Teile (mit Rand) der Zeichenebene, die dabei entstehen, bezeichnen wir als Winkel. Den Punkt, hier den Punkt S, bezeichnen wir als Scheitel(-punkt), die beiden Strahlen, hier die Strahlen s und t, bezeichnen wir als Schenkel des Winkels.
Den Winkel, den du überstreichst, wenn du beim Strahl s startest und gegen den Uhrzeigersinn zum Strahl t drehst, bezeichnen wir mit \(\angle \left( {{\rm{s;t}}} \right)\) (gelesen „Winkel s t“). Der Schenkel s ist hier also der erste und der Schenkel t der zweite Schenkel.
Den Winkel, den du überstreichst, wenn du beim Strahl t startest und gegen den Uhrzeigersinn zum Strahl s drehst, bezeichnen wir mit \(\angle \left( {{\rm{t;s}}} \right)\) (gelesen „Winkel t s“). Der Schenkel t ist hier also der erste und der Schenkel s der zweite Schenkel.
Man markiert jeden Winkel durch einen kleinen Drehpfeil, der beim ersten Schenkel beginnt, gegen den Uhrzeigersinn über den Winkel streicht und mit seiner Spitze beim zweiten Schenkel endet.
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Es gibt noch eine weitere Situation, bei der Winkel gebildet werden:
Liegen auf den Schenkeln eines Winkels Punkte, gibt es noch eine zweite Art der Benennung des Winkels.
Den Winkel, den du überstreichst, wenn du beim Strahl mit dem Punkt A startest und gegen den Uhrzeigersinn zum Strahl mit dem Punkt B drehst, bezeichnen wir mit \(\angle \left( {{\rm{A;S;B}}} \right)\) (gelesen „Winkel A S B“). Der Schenkel mit dem Punkt A ist hier also der erste und der Schenkel mit dem Punkt B der zweite Schenkel.
Den Winkel, den du überstreichst, wenn du beim Strahl mit dem Punkt B startest und gegen den Uhrzeigersinn zum Strahl mit dem Punkt A drehst, bezeichnen wir mit \(\angle \left( {{\rm{B;S;A}}} \right)\) (gelesen „Winkel B S A“). Der Schenkel mit dem Punkt B ist hier also der erste und der Schenkel mit dem Punkt A der zweite Schenkel.
Wieder markiert man jeden Winkel durch einen kleinen Drehpfeil, der beim ersten Schenkel beginnt, gegen den Uhrzeigersinn über den Winkel streicht und mit seiner Spitze beim zweiten Schenkel endet.
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