Ebene Geometrie - Umfang und Flächeninhalt von Quadraten
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Die 4 Eckpunkte eines Quadrats werden üblicherweise von links unten beginnend gegen den Uhrzeigersinn mit \(\rm{A}\), \(\rm{B}\), \(\rm{C}\) und \(\rm{D}\) bezeichnet.
Die 4 Seiten eines Quadrats heißen dann \(\overline {{\rm{AB}}}\), \(\overline {{\rm{BC}}}\), \(\overline {{\rm{CD}}}\) und \(\overline {{\rm{DA}}}\).
Die Länge der Seite \(\overline {{\rm{AB}}}\) bezeichnet man üblicherweise mit \(a\). Es ist also z.B. \(a=6\,\rm{cm}\). Da die Seiten \(\overline {{\rm{BC}}}\), \(\overline {{\rm{CD}}}\) und \(\overline {{\rm{DA}}}\) genau so lang wie die Seite \(\overline {{\rm{AB}}}\) ist, beträgt ihre Länge ebenfalls \(a\).
Oft schreibt man an die Seiten eines Quadrats nicht ihre Bezeichnung, sondern ihre Längen.
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Bezeichnet man die Seitenlänge eines Quadrats mit \(a\), dann berechnet man den Umfang \(u\) des Quadrats durch\[u=4 \cdot a\]
Das bedeutet in Worten:
- Bestimme die Seitenlänge des Quadrats in einer beliebigen Längeneinheit.
- Multipliziere diese Seitenlänge mit 4.
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Bezeichnet man die Seitenlänge eines Quadrats mit \(a\), dann berechnet sich der Flächeninhalt \(A\) des Quadrats durch\[A=a \cdot a = a^2\]
Das bedeutet in Worten:
- Bestimme die Seitenlänge des Quadrats in einer beliebigen Längeneinheit.
- Multipliziere die Maßzahlen dieser Seitenlänge mit sich selbst.
- Schreibe hinter das Produkt die zur Längeneinheit gehörige Flächeneinheit.
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