Wie konstruiert man dem Mittelpunkt zweier Punkte mit Zirkel und Lineal?

Wie konstruiert man den Mittelpunkt zweier Punkte (z.B. \({\rm{A}}\) und \({\rm{B}}\)) bzw. einer Strecke (z.B. der Strecke \(\overline{\rm{AB}}\) mit den Endpunkten \({\rm{A}}\) und \(\rm{B}\)) mit Zirkel und Lineal?

• Schlage einen Kreis \({{\rm{k}}_{\rm{1}}}({\rm{A}};r)\) um den Punkt \(\rm{A}\) mit einem Radius \(r\), der zwar beliebig groß sein kann, aber größer als die Hälfte des Abstandes \(d({\rm{A;B}})\) der Punkte \({\rm{A}}\) und \({\rm{B}}\) sein muss.
• Schlage einen Kreis \({{\rm{k}}_{\rm{2}}}({\rm{B}};r)\) um den Punkt \({\rm{B}}\) mit dem gleichen Radius \(r\).
• Die Kreise \({{\rm{k}}_{\rm{1}}}({\rm{A}};r)\) und \({{\rm{k}}_{\rm{2}}}({\rm{B}};r)\) schneiden sich in zwei Punkten \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) und \({{\rm{S}}_{\rm{2}}}\).
• Zeichne die Gerade \({\rm{m}}(\overline {{\rm{AB}}} )\) durch die Punkte \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) und \({{\rm{S}}_{\rm{2}}}\).
• Zeichne gegebenenfalls die Strecke \(\overline {{\rm{AB}}} \).
• Die Strecke \(\overline {{\rm{AB}}} \) schneidet die Gerade \({\rm{m}}(\overline {{\rm{AB}}} )\) in einem Punkt.

Dieser Punkt ist der zu konstruierende Mittelpunkt \({\rm{M}}({\rm{A;B}})\) der Punkte \({\rm{A}}\) und \(\rm{B}\) (bzw. der Mittelpunkt der Strecke \(\overline {{\rm{AB}}}\)).