Title: Orthogonale/Senkrechte Vektoren
Course: Analytische Geometrie - Skalarprodukt

Sind z.B. \(\vec u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}}\\{{u_2}}\\{{u_3}}\end{array}} \right)\) und \(\vec v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1}}\\{{v_2}}\\{{v_3}}\end{array}} \right)\) zwei vom Nullvektor \(\vec 0\) verschiedene Vektoren.

Dann liegen die beiden Vektoren genau dann orthogonal/senkrecht zueinander (wir schreiben dafür \(\vec u \,\bot \,\vec v\)), wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren den Wert \(0\) hat:\[\vec u \,\bot \,\vec v \Leftrightarrow \vec u \cdot \vec v = 0\]bzw. das Gleiche ganz ausführlich aufgeschrieben\[{\vec u \,\bot \,\vec v \Leftrightarrow {u_1} \cdot {v_1} + {u_2} \cdot {v_2} + {u_3} \cdot {v_3} = 0}\]

Dies lässt sich übrigens leicht aus der Formel zur Berechnung der Weite des Winkels zwischen zwei Vektoren ableiten.

Untersuche, ob zwei Vektoren orthogonal/senkrecht zueinander liegen!

Im folgenden Video erklärt dir Christoph von "mathehoch13.de" wie man prüft, ob zwei Vektoren orthogonal/senkrecht zueinander liegen.

Bestimme einen Vektor, der orthogonal/senkrecht zu einem gegebenen Vektor liegt!

Zuerst einmal ein Erklärvideo von Christoph von "mathehoch13".

Bestimme einen Vektor, der orthogonal/senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren liegt!

Zuerst einmal ein Erklärvideo von Jenny von "Einfach Mathe!". Das Lineare Gleichungssystem ab Minute 3:42 kannst du natürlich auch mit dem GTR lösen.