Title: Abstand zweier Punkte
Course: Analytische Geometrie - Skalarprodukt

Wir hatten bereits auf der Eingangsseite angekündigt, dass man mit Hilfe des Skalarproduktes den Abstand zweier Punkte (und damit die Länge einer Strecke) berechnen kann.

Sind z.B. \({\rm{A}}\left( {{a_1}|{a_2}|{a_3}} \right)\) und \({\rm{B}}\left( {{b_1}|{b_2}|{b_3}} \right)\) zwei Punkte. Dann berechnet sich der Abstand \(\left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right|\) der Punkte \(\rm{A}\) und \(\rm{B}\) (das ist die Länge der Strecke \(\overline {{\rm{AB}}}\)) durch die Länge des Verbindungsvektors \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_1} - {a_1}}\\{{b_2} - {a_2}}\\{{b_3} - {a_3}}\end{array}} \right)\), d.h. \[\left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\;\;\;\left( { = \left| {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_1} - {a_1}}\\{{b_2} - {a_2}}\\{{b_3} - {a_3}}\end{array}} \right)} \right| = \sqrt {{{\left( {{b_1} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_3} - {a_3}} \right)}^2}} } \right)\]Im folgenden Video erklärt dir Jenny von "Einfach Mathe!" an einem konkreten Beispiel, wie du den Abstand zweier Punkte berechnen kannst.