Title: Betrag/Länge eines Vektors
Course: Analytische Geometrie - Skalarprodukt

Wir hatten bereits auf der Eingangsseite angekündigt, dass man mit Hilfe des Skalarproduktes die Länge eines Vektors berechnen kann.

Ist z.B. \(\vec u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}}\\{{u_2}}\\{{u_3}}\end{array}} \right)\) ein Vektor. Dann berechnet sich der Betrag (oder die Länge) \(\left| {\vec u} \right|\) (oder manchmal auch \(\left\| {\vec u} \right\|\)) des Vektors \(\vec u\) durch\[\left| {\vec u} \right| = \sqrt {\vec u \cdot \vec u} \;\;\;\left( { = \sqrt {{u_1} \cdot {u_1} + {u_2} \cdot {u_2} + {u_3} \cdot {u_3}} = \sqrt {{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2} } \right)\]Im folgenden Video erklärt dir Dirk Blotevogel an einem konkreten Beispiel, wie du den Betrag/die Länge eines Vektors berechnen kannst.