Title: Parallele und antiparallele Vektoren
Course: Analytische Geometrie - Skalarprodukt

Sind z.B. \(\vec u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}}\\{{u_2}}\\{{u_3}}\end{array}} \right)\) und \(\vec v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1}}\\{{v_2}}\\{{v_3}}\end{array}} \right)\) zwei vom Nullvektor \(\vec 0\) verschiedene Vektoren.

Dann liegen die beiden Vektoren genau dann parallel (wir schreiben dafür \(\vec u \,\uparrow \uparrow \,\vec v\)) oder antiparallel (wir schreiben dafür \(\vec u \,\uparrow \downarrow \,\vec v\)) zueinander, wenn gilt:\[\vec u \,\uparrow \uparrow \,\vec v \Leftrightarrow {\vec u \cdot \vec v} = \left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|\] \[\vec u \,\uparrow \downarrow \,\vec v \Leftrightarrow {\vec u \cdot \vec v} = - \left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|\]

Dieses Kriterium zur Überprüfung, ob zwei Vektoren parallel oder antiparallel zueinander liegen, das sich übrigens leicht aus der Formel zur Berechnung der Weite des Winkels zwischen zwei Vektoren ableiten lässt, ist allerdings sehr unhandlich und wird in der Praxis nicht genutzt.