Title: So erweiterst du einen Bruch
Course: Bruchzahlen - Erweitern

Erklärung 2: Erweitern eines Bruchs

Einen Bruch erweitern heißt, Zähler und Nenner des Bruchs mit derselben (von Null verschiedenen) Zahl zu multiplizieren. Die Zahl, mit der Zähler und Nenner multipliziert werden, nennen wir Erweiterungszahl.

Wir schauen uns ein Beispiel an: Der Bruch \(\Large {\frac{5}{6}}\) soll mit \(7\) erweitert werden. Man schreibt:

\[\frac{5}{6}\mathop = \limits^7 \frac{{5\,\cdot\,7}}{{6\,\cdot\,7}} = \frac{35}{42}\]

Den Zwischenschritt \(\Large {\frac{{5\,\cdot\,7}}{{6\,\cdot\,7}}}\) rechnet man meist im Kopf aus und notiert direkt den erweiterten Bruch. Das sieht dann so aus:

\[\frac{5}{6}\mathop = \limits^7 \frac{{35}}{{42}}\]

Oft schreiben wir über das Gleichheitszeichen die Erweiterungszahl auf.

Beim Erweitern eines Bruchs ändert sich der Wert des Bruchs nicht, d.h. der erweiterte Bruch \(\Large {\frac{35}{42}}\) rechts vom Gleichheitszeichen sieht zwar anders aus, hat aber den gleichen Wert wie der ursprüngliche Bruch \(\Large {\frac{5}{6}}\) links vom Gleichheitszeichen.

Quelle: YouTube/Thomas Bonerz