Title: So vereinfachst du ein Produkt aus verschiedenen Faktoren
Course: Termumformungen I - Vereinfachen von Produkten

Besteht ein Produkt aus verschiedenen Faktoren, so geht man beim Vereinfachen folgendermaßen vor:

1. Bestimme anhand der Vorzeichen der einzelnen Faktoren das Vorzeichen des Produkts.
2. Berechne das Produkt der (ohne Vorzeichen betrachteten) Zahlenfaktoren. Das Ergebnis ist der Zahlenfaktor des Produktes.
3. Vereinfache jeweils gleiche Variablenfaktoren zu Potenzen und schreibt die entstandenen Potenzen nach dem Alphabet geordnet ohne Beachtung der Größe der einzelnen Exponenten hintereinander auf.

Beispiele

\(2 \cdot 3a = 6a\)

\(0{,}4x \cdot 1{,}5x = 0{,}6x^2\)

\({\textstyle{1 \over 2}}{b^2} \cdot 5{b^3} = 2{\textstyle{1 \over 2}}{b^5}\)

\(5 \cdot 4c^2 \cdot 6c = 120c^3\)

\(( - 3) \cdot 2y =  - 6y\)

\(( - {\textstyle{1 \over 2}}z) \cdot ( - 4{z^2}) = 2{z^3}\)

\(2xy \cdot 3xy = 6{x^2}{y^2}\)

\(2{,}5a{b^2} \cdot 6{a^2}{b^3} = 15{a^3}{b^5}\)

\(( - 2x) \cdot ( - 4xz) \cdot ( - 0{,}1y{z^2}) =  - 0{,}8{x^2}y{z^3}\)

\( - 2x{(x + 1)^2} \cdot ( - 3{x^3}) = 6{x^4}{(x + 1)^2}\)