Title: Wann sind zwei Terme gleichartig?
Course: Termumformungen II - Vereinfachen von Summen und Differenzen

Ob du zwei Terme zueinander addieren oder voneinander subtrahieren kannst, hängt davon ab, die die beiden Terme gleichartig oder verschiedenartig sind.

Zwei Terme sind gleichartig, wenn

- die beiden Terme aus exakt den gleichen Variablen oder Klammerausdrücken bestehen und
- die beiden Terme exakt bei allen Variablen und Klammerausdrücken jeweils den gleichen Exponenten besitzen.

Das Vorzeichen, der Zahlenfaktor und die Reihenfolge der Variablen oder Klammerausdrücke spielen für die Gleichartigkeit zweier Terme überhaupt keine Rolle.

Stimmt bei zwei Termen auch nur eine Variable, ein Rechenzeichen in einem Klammerausdruck oder ein Exponent nicht überein, so sind die beiden Terme verschiedenartig.

Beispiele für gleichartige Terme

\(2 \color{green}{a^3}\) und \( - {\textstyle{1 \over 2}}\color{green}{a^3}\)

\(2 \color{green}{x^2y}\) und \(-0{,}3\color{green}{x^2y}\)

\( - \color{green}{(x + y)^4}\) und \(75\color{green}{(x + y)^4}\)

\(5\) und \( - 0,25\)

\(5{,}2\color{green}{{z^4}{x^2}}\) und \(3{,}8\color{green}{{x^2}{z^4}}\)

Beispiele für verschiedenartige Terme

\({a^3}\) und \({a^\color{red}2}\)

\(3\) und \(3\color{red}x\)

\((x + y)\) und \((x \color{red}- y)\)

\(5xy\) und \(5x^\color{red}{2}y\)