Title: So löst du eine Klammer auf
Course: Termumformungen III - Auflösen von Klammern

Man spricht vom ‚Auflösen einer Klammer’, wenn direkt vor der Klammer entweder kein Zeichen, ein ‚+’ oder ein ‚–’ - Zeichen steht, der Term also entweder so \((...)\), so \(... + (...)\) oder so \(... - (...)\) aussieht. Dabei ist völlig egal, was vor dem ‚+’ oder ‚–’- Zeichen oder aber innerhalb der Klammern steht.

Eine Klammer auflösen heißt nicht, die Klammer einfach wegzulassen, sondern es heißt, die Klammer zu entfernen und gleichzeitig den Term in der Klammer so zu verändern, dass der neue Term zum alten Term äquivalent ist.

Verfahren zum Auflösen von Klammern

1. Vereinfache – falls möglich – die Produkte innerhalb der Klammer.
2. Vereinfache – falls möglich – die Summanden innerhalb der Klammer.
3. Löse nun die Klammer nach folgender Regel auf:

- Steht vor der Klammer kein oder ein ‚+’ - Zeichen, so lasse die Klammer einfach fort.
- Steht vor der Klammer ein ‚–’- Zeichen, so kehre alle Strich-Rechenzeichen in der Klammer um, d.h. ändere die Additionen in Subtraktionen und die Subtraktionen in Additionen) und lasse dann die Klammer fort.

1. Vereinfache – falls nötig – die zwei Zeichen vor dem ersten Glied der ehemaligen Klammer.

Beispiele

Kein oder ‚+’-Zeichen vor der Klammer

\((5y - 2y) = 5y - 2y\)

\(3a + (5b - 2c) = 3a + 5b - 2c\)

\(4x + ( - 3y + 2z) = 4x + ( - 3y) + 2z = 4x - 3y + 2z\)

\( - 4b + ( - 2b + b) =  - 4b + ( - 2b) + b =  - 4b - 2b + b\)

‚-’-Zeichen vor der Klammer

\( - (5y - 2y) =  - 5y + 2y\)

\(3a - (5b - 2c) = 3a - 5b + 2c\)

\(4x - ( - 3y + 2z) = 4x - ( - 3y) - 2z = 4x + 3y - 2z\)

\( - 4b - ( - 2b + b) =  - 4b - ( - 2b) - b =  - 4b + 2b - b\)

Hinweise

- Tobias spricht mehrmals davon, dass die "Vorzeichen in der Klammer umgedreht werden sollen". Das ist nicht ganz korrekt, da es sich oft in der Klammer um Rechenzeichen handelt, die umgedreht werden müssen.
- Die Erklärung der Regel durch die Multiplikation der Klammer mit \(-1\) brauchst du jetzt noch nicht zu verstehen.