Title: So kürzt du einen Bruch so weit wie möglich
Course: Bruchzahlen - Kürzen

Erklärung 4: Vollständig gekürzter Bruch / Grunddarstellung

Lässt sich ein Bruch nicht weiter kürzen (weil Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer der \(1\) mehr haben), so sagt man, dieser Bruch sei vollständig gekürzt oder er befinde sich in der Grunddarstellung.

Beispiele

Der Bruch \(\Large {\frac{5}{6}}\) ist vollständig gekürzt, da Zähler und Nenner nur noch die \(1\) als gemeinsamen Teiler mehr haben.

Der Bruch \(\Large {\frac{35}{42}}\) ist nicht vollständig gekürzt, da Zähler und Nenner noch die \(7\) als gemeinsamen Teiler haben.

Regel 1: Umwandeln eines Bruches in die Grunddarstellung

So kürzt du einen Bruch vollständig bzw. wandelst den Bruch in die Grunddarstellung um:

    1. Bestimme den ggT von Zähler und Nenner. Dieser ggT ist die größte mögliche Kürzungszahl.

    2. Kürze den Bruch durch diese Kürzungszahl (vgl. Erklärung 3)

Beispiel

Der Bruch \(\Large {\frac{35}{42}}\) ist noch nicht vollständig gekürzt, da Zähler und Nenner noch die \(7\) als größten gemeinsamen Teiler haben.

Wir kürzen deshalb den Bruch durch \(7\) und erhalten als vollständig gekürzten Bruch\[\frac{{35}}{{42}}\mathop = \limits_7\frac{5}{6}\]

Quelle: YouTube/Thomas Bonerz