Man spricht vom ‚Auflösen einer Klammer’, wenn
- sich in einer Klammer eine Summe oder eine Differenz befindet
- direkt vor der Klammer entweder
- kein Zeichen
- ein ‚+’-Zeichen
- ein ‚–’ - Zeichen steht.
- direkt hinter der Klammer kein Mal- oder Divisionszeichen steht.
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Beispiele
\((2a + 3b) +\,...\)
\(...\,+(2a + 3b) +\,...\)
\(...\,-(2a + 3b) +\,...\)
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Gegenbeispiele
\( \color{red}{2\, \cdot}\, (2a + 3b) +\,...\)
\(...\,-(2a \color{red} {\cdot} 3b)+\,...\)
\(...\,+(2a + 3b) \color{red}{ \cdot 2} \,...\)
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Eine Klammer auflösen heißt nicht, die Klammer einfach wegzulassen, sondern es heißt, die Klammer zu entfernen und gleichzeitig den Term in der Klammer so zu verändern, dass der neue Term zum alten Term äquivalent ist.
Verfahren zum Auflösen einer Klammer
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Vereinfache – falls möglich – die Produkte innerhalb der Klammer.
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Vereinfache – falls möglich – die Summanden innerhalb der Klammer.
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Löse die Klammer nach folgender Regel auf:
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Steht vor der Klammer kein oder ein ‚+’ - Zeichen, so lasse die Klammer einfach fort.
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Steht vor der Klammer ein ‚–’- Zeichen, so kehre alle Strich-Rechenzeichen in der Klammer um, d.h. ändere die Additionen in Subtraktionen und die Subtraktionen in Additionen, und lasse dann die Klammer fort.
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Fall das erste Glied der Klammer ein ‚–’-Zeichen besaß, so vereinfache dort die zwei aufeindertreffenden Zeichen (‚+ –’ zu ‚–’ bzw. ‚– –’ zu ‚+’).
Beispiele
Kein oder ‚+’-Zeichen vor der Klammer
\((5y - 2y) = 5y - 2y\)
\(3a + (5b - 2c) = 3a + 5b - 2c\)
\({4x + \left( { - 3y + 2z} \right) = 4x\underbrace { + - }_{\scriptstyle{\rm{Schreibweise}}\atop\scriptstyle{\rm{nicht}}\;{\rm{korrekt}}}3y + 2z = 4x - 3y + 2z}\)
‚-’-Zeichen vor der Klammer
\( - (5y - 2y) = - 5y + 2y\)
\(3a - (5b - 2c) = 3a - 5b + 2c\)
\({4x - \left( { - 3y + 2z} \right) = 4x\underbrace { - - }_{\scriptstyle{\rm{Schreibweise}}\atop\scriptstyle{\rm{nicht}}\;{\rm{korrekt}}}3y - 2z = 4x + 3y - 2z}\)